integral of x^2(7x^3-2)^3

解答

\int x^{2} (7 x^{3} - 2)^{3} d x

\frac{1}{84} (7 x^{3} - 2)^{4} + C

求解步骤

\int x^{2} (7 x^{3} - 2)^{3} d x

使用换元积分法

= \int \frac{u ^{3}}{21} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{21} \cdot \int u^{3} d u

使用幂法则

= \frac{1}{21} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

u = 7 x^{3} - 2

代回

= \frac{1}{21} \cdot \frac{( 7 x ^{3} - 2 ) ^{4}}{4}

化简

\frac{1}{21} \cdot \frac{( 7 x ^{3} - 2 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{84} (7 x^{3} - 2)^{4}

= \frac{1}{84} (7 x^{3} - 2)^{4}

解答补常数

= \frac{1}{84} (7 x^{3} - 2)^{4} + C