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integral of (2e^x)/(1+e^x)

Lösung

\int \frac{2 e ^{x}}{1 + e ^{x}} d x

Lösung

2 ln ∣ 1 + e^{x} ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 e ^{x}}{1 + e ^{x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{e ^{x}}{1 + e ^{x}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + e^{x}

ein

= 2 ln ∣ 1 + e^{x} ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln ∣ 1 + e^{x} ∣ + C

Graph

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