integral of sqrt(sin(2x))

Lösung

\int sin (2 x) d x

- E (2 \cdot \frac{1}{2} ∣ (\frac{π}{2} - 2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int sin (x) d x = - 2 E (\frac{1}{2} (\frac{π}{2} - x) ∣ 2)

= \frac{1}{2} (- 2 E (\frac{1}{2} (\frac{π}{2} - u) ∣ 2))

Setze in

u = 2 x

ein

= \frac{1}{2} (- 2 E (\frac{1}{2} (\frac{π}{2} - 2 x) ∣ 2))

Vereinfache

\frac{1}{2} (- 2 E (\frac{1}{2} (\frac{π}{2} - 2 x) ∣ 2)) : - E (2 \cdot \frac{1}{2} ∣ (\frac{π}{2} - 2 x))

= - E (2 \cdot \frac{1}{2} ∣ (\frac{π}{2} - 2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - E (2 \cdot \frac{1}{2} ∣ (\frac{π}{2} - 2 x)) + C

\int (9 x^{2} + 12) (2 x^{3} + 8 x)^{11} d x

\int \frac{8}{( y - 9 ) ^{3}} d y

\int 2 x^{2} + 3 x - 1 d x

\int 2 - 2 y d y

\int \frac{3 - x}{( 3 x + 1 ) ( x - 1 )} d x