integral of (sinh(x))/(e^x+1)

Lösung

\int \frac{sinh ( x )}{e ^{x} + 1} d x

\frac{1}{2} (- e^{- x} (e^{x} - 1) + x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sinh ( x )}{e ^{x} + 1} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} e^{- x} (e^{x} - 1) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} (e^{x} - 1) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (- e^{- x} (e^{x} - 1) - \int - 1 d x)

\int - 1 d x = - x

= \frac{1}{2} (- e^{- x} (e^{x} - 1) - (- x))

Vereinfache

= \frac{1}{2} (- e^{- x} (e^{x} - 1) + x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- e^{- x} (e^{x} - 1) + x) + C

\int \frac{1}{( x - 3 ) x ^{2} - 6 x + 6} d x

\int \frac{x ^{2}}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{1}{cos ^{4} ( x ) sin ^{2} ( x )} d x

\int (10 x^{4} - 4 x^{2} - 14 x + 12) d x

\int b cos (a t) d t