integral of 1/(sqrt(-x^2-x))

Lösung

\int \frac{1}{- x ^{2} - x} d x

arcsin (2 x + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{- x ^{2} - x} d x

Vervollständige das Quadrat

- x^{2} - x : - (x + \frac{1}{2})^{2} + \frac{1}{4}

= \int \frac{1}{- ( x + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{1}{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{- 4 u ^{2} + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{- 4 u ^{2} + 1} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int \frac{1}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (2 (x + \frac{1}{2}))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (2 (x + \frac{1}{2})) : arcsin (2 x + 1)

= arcsin (2 x + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (2 x + 1) + C

\int \frac{x ^{5}}{x ^{2} + 4} d x

\int 2 cot^{2} (x) - 3 tan^{2} (x) d x

\int (y - x)^{2} d x

\int x^{2} (x^{3} + 6)^{10} d x

\int (sin (a x))^{2} d x