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integral of (sin(ax))^2

Lösung

\int (sin (a x))^{2} d x

Lösung

\frac{1}{2} x - \frac{1}{4 a} sin (2 a x) + C

Schritte zur Lösung

\int (sin (a x))^{2} d x

Vereinfache

= \int sin^{2} (a x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int 1 - cos^{2} (a x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d x - \int cos^{2} (a x) d x

\int 1 d x = x

\int cos^{2} (a x) d x = \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2 a} sin (2 a x))

= x - \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2 a} sin (2 a x))

Vereinfache

x - \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2 a} sin (2 a x)) : \frac{1}{2} x - \frac{1}{4 a} sin (2 a x)

= \frac{1}{2} x - \frac{1}{4 a} sin (2 a x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} x - \frac{1}{4 a} sin (2 a x) + C

Graph

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