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integral of (3x^2e^{x^3-1})

Lösung

\int (3 x^{2} e^{x^{3} - 1}) d x

Lösung

e^{x^{3} - 1} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x^{2} e^{x^{3} - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{2} e^{x^{3} - 1} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{e ^{u}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 \cdot \frac{1}{3} e^{u}

Setze in

u = x^{3} - 1

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} e^{x^{3} - 1}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} e^{x^{3} - 1} : e^{x^{3} - 1}

= e^{x^{3} - 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{x^{3} - 1} + C

Graph

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