What is the integral of x(3x-2)^{1/3} ?

The integral of x(3x-2)^{1/3} is 1/28 (7x(3x-2)^{4/3}-(3x-2)^{7/3})+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of x(3x-2)^{1/3}

\int x (3 x - 2)^{\frac{1}{3}} d x

\frac{1}{28} (7 x (3 x - 2)^{\frac{4}{3}} - (3 x - 2)^{\frac{7}{3}}) + C

Solution steps

\int x (3 x - 2)^{\frac{1}{3}} d x

Apply u-substitution

= \int \frac{u ^{\frac{1}{3}} ( u + 2 )}{9} d u

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int u^{\frac{1}{3}} (u + 2) d u

Apply Integration By Parts

= \frac{1}{9} (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} (u + 2) - \int \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} d u)

\int \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} d u = \frac{9}{28} u^{\frac{7}{3}}

= \frac{1}{9} (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} (u + 2) - \frac{9}{28} u^{\frac{7}{3}})

Substitute back

u = 3 x - 2

= \frac{1}{9} (\frac{3}{4} (3 x - 2)^{\frac{4}{3}} (3 x - 2 + 2) - \frac{9}{28} (3 x - 2)^{\frac{7}{3}})

Simplify

\frac{1}{9} (\frac{3}{4} (3 x - 2)^{\frac{4}{3}} (3 x - 2 + 2) - \frac{9}{28} (3 x - 2)^{\frac{7}{3}}) : \frac{1}{28} (7 x (3 x - 2)^{\frac{4}{3}} - (3 x - 2)^{\frac{7}{3}})

= \frac{1}{28} (7 x (3 x - 2)^{\frac{4}{3}} - (3 x - 2)^{\frac{7}{3}})

Add a constant to the solution

= \frac{1}{28} (7 x (3 x - 2)^{\frac{4}{3}} - (3 x - 2)^{\frac{7}{3}}) + C

What is the integral of x(3x-2)^{1/3} ?
The integral of x(3x-2)^{1/3} is 1/28 (7x(3x-2)^{4/3}-(3x-2)^{7/3})+C