integral of (2x+3)(x^2+3x)^2

Lösung

\int (2 x + 3) (x^{2} + 3 x)^{2} d x

\frac{2 x ^{6}}{5} - \frac{x ^{6}}{15} + 3 x^{5} + 6 x^{4} + \frac{9 x ^{4}}{2} - \frac{3 x ^{4}}{2} + 9 x^{3} + C

Schritte zur Lösung

\int (2 x + 3) (x^{2} + 3 x)^{2} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{2 x ^{6}}{5} + 3 x^{5} + 6 x^{4} + \frac{3 x ^{5}}{5} + \frac{9 x ^{4}}{2} + 9 x^{3} - \int \frac{2 x ^{5}}{5} + 3 x^{4} + 6 x^{3} d x

\int \frac{2 x ^{5}}{5} + 3 x^{4} + 6 x^{3} d x = \frac{x ^{6}}{15} + \frac{3 x ^{5}}{5} + \frac{3 x ^{4}}{2}

= \frac{2 x ^{6}}{5} + 3 x^{5} + 6 x^{4} + \frac{3 x ^{5}}{5} + \frac{9 x ^{4}}{2} + 9 x^{3} - (\frac{x ^{6}}{15} + \frac{3 x ^{5}}{5} + \frac{3 x ^{4}}{2})

Vereinfache

= \frac{2 x ^{6}}{5} - \frac{x ^{6}}{15} + 3 x^{5} + 6 x^{4} + \frac{9 x ^{4}}{2} - \frac{3 x ^{4}}{2} + 9 x^{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 x ^{6}}{5} - \frac{x ^{6}}{15} + 3 x^{5} + 6 x^{4} + \frac{9 x ^{4}}{2} - \frac{3 x ^{4}}{2} + 9 x^{3} + C

\int \frac{1}{( x ^{2} x ^{2} + 4 )} d x

\int \frac{x ^{4} - 1}{x ^{3} - x ^{2} + 9 x - 9} d x

\int e^{- 3 x - 2} d x

\int g (3 x) d x

\int 25 - x d x