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integral of x*cos(x/2)

Lösung

\int x \cdot cos (\frac{x}{2}) d x

Lösung

4 (\frac{1}{2} x sin (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int x cos (\frac{x}{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int 4 u cos (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 4 (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 4 (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

= 4 (\frac{x}{2} sin (\frac{x}{2}) - (- cos (\frac{x}{2})))

Vereinfache

4 (\frac{x}{2} sin (\frac{x}{2}) - (- cos (\frac{x}{2}))) : 4 (\frac{1}{2} x sin (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2}))

= 4 (\frac{1}{2} x sin (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (\frac{1}{2} x sin (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2})) + C

Graph

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