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integral of 36(1+x^2)(7+12x+4x^3)^{10}

Lösung

\int 36 (1 + x^{2}) (7 + 12 x + 4 x^{3})^{10} d x

Lösung

\frac{3}{11} (4 x^{3} + 12 x + 7)^{11} + C

Schritte zur Lösung

\int 36 (1 + x^{2}) (7 + 12 x + 4 x^{3})^{10} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 36 \cdot \int (1 + x^{2}) (7 + 12 x + 4 x^{3})^{10} d x

Wende U-Substitution an

= 36 \cdot \int \frac{u ^{10}}{12} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 36 \cdot \frac{1}{12} \cdot \int u^{10} d u

Wende die Potenzregel an

= 36 \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{u ^{11}}{11}

Setze in

u = 7 + 12 x + 4 x^{3}

ein

= 36 \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{( 7 + 12 x + 4 x ^{3} ) ^{11}}{11}

Vereinfache

36 \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{( 7 + 12 x + 4 x ^{3} ) ^{11}}{11} : \frac{3}{11} (4 x^{3} + 12 x + 7)^{11}

= \frac{3}{11} (4 x^{3} + 12 x + 7)^{11}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{11} (4 x^{3} + 12 x + 7)^{11} + C

Graph

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