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Beliebt Rechnen >

integral of (ln(x))/(xsqrt(1+ln^2(x)))

Lösung

\int \frac{ln ( x )}{x 1 + ln ^{2} ( x )} d x

Lösung

1 + ln^{2} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ( x )}{x 1 + ln ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 1 + ln^{2} (x)

ein

= \frac{1}{2} \cdot 2 (1 + ln^{2} (x))^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 (1 + ln^{2} (x))^{\frac{1}{2}} : 1 + ln^{2} (x)

= 1 + ln^{2} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 1 + ln^{2} (x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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