integral of (x^4)/((2+x^5)^6)

Lösung

\int \frac{x ^{4}}{( 2 + x ^{5} ) ^{6}} d x

- \frac{1}{25 ( 2 + x ^{5} ) ^{5}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{4}}{( 2 + x ^{5} ) ^{6}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{5 u ^{6}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u ^{6}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{5} (- \frac{1}{5 u ^{5}})

Setze in

u = 2 + x^{5}

ein

= \frac{1}{5} (- \frac{1}{5 ( 2 + x ^{5} ) ^{5}})

Vereinfache

\frac{1}{5} (- \frac{1}{5 ( 2 + x ^{5} ) ^{5}}) : - \frac{1}{25 ( 2 + x ^{5} ) ^{5}}

= - \frac{1}{25 ( 2 + x ^{5} ) ^{5}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{25 ( 2 + x ^{5} ) ^{5}} + C

\int (3 x - 4) (2 x + 3) d x

\int (x^{2} - x + 3) d x

\int (x^{2} + 4) (x - 4) d x

\int e^{2 x} + e^{- 2 x} + 2 d x

\int \frac{t}{t ^{2} + 2 t - 3} d t