integral of x(x^2+2019)^{2020}

Lösung

\int x (x^{2} + 2019)^{2020} d x

\frac{1}{4042} (x^{2} + 2019)^{2021} + C

Schritte zur Lösung

\int x (x^{2} + 2019)^{2020} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{2020}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{2020} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{2021}}{2021}

Setze in

u = x^{2} + 2019

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 2019 ) ^{2021}}{2021}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 2019 ) ^{2021}}{2021} : \frac{1}{4042} (x^{2} + 2019)^{2021}

= \frac{1}{4042} (x^{2} + 2019)^{2021}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4042} (x^{2} + 2019)^{2021} + C

\int \frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x ) + 4} d x

\int x^{- 1} (x^{- 2} + x^{- 1} + 2 + x^{2}) d x

\int ln (e^{2 x}) d x

\int \frac{1 + sin ( 2 x )}{cos ^{2} ( x )} d x

\int \frac{1}{x ( x + 1 ) ( x + 3 )} d x