integral of ze^{-yz}

Lösung

\int z e^{- yz} d y

- e^{- zy} + C

Schritte zur Lösung

\int z e^{- yz} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= z \cdot \int e^{- zy} d y

Wende U-Substitution an

= z \cdot \int - \frac{e ^{u}}{z} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= z (- \frac{1}{z} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= z (- \frac{1}{z} e^{u})

Setze in

u = - zy

ein

= z (- \frac{1}{z} e^{- zy})

Vereinfache

z (- \frac{1}{z} e^{- zy}) : - e^{- zy}

= - e^{- zy}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- zy} + C

\int (x^{3} + 3^{x}) d x

\int x^{2} + x - 1 d x

\int \frac{1}{2 a s + s ^{2}} d s

\int \frac{4}{x ^{2} + 2} d x

\int \frac{5}{x ln ( 2 x )} d x