integral of-(x^2-2x^5)(x^3-x^6)^{-10}

Lösung

\int - (x^{2} - 2 x^{5}) (x^{3} - x^{6})^{- 10} d x

\frac{1}{27 ( x ^{3} - x ^{6} ) ^{9}} + C

Schritte zur Lösung

\int - (x^{2} - 2 x^{5}) (x^{3} - x^{6})^{- 10} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int (x^{2} - 2 x^{5}) (x^{3} - x^{6})^{- 10} d x

Wende U-Substitution an

= - \int \frac{1}{3 u ^{10}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{10}} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{3} (- \frac{1}{9 u ^{9}})

Setze in

u = x^{3} - x^{6}

ein

= - \frac{1}{3} (- \frac{1}{9 ( x ^{3} - x ^{6} ) ^{9}})

Vereinfache

- \frac{1}{3} (- \frac{1}{9 ( x ^{3} - x ^{6} ) ^{9}}) : \frac{1}{27 ( x ^{3} - x ^{6} ) ^{9}}

= \frac{1}{27 ( x ^{3} - x ^{6} ) ^{9}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{27 ( x ^{3} - x ^{6} ) ^{9}} + C

\int 3 x^{2} ln (x^{2} + 3) d x

\int x (2 x - 1)^{2} d x

\int \frac{2 x + 1}{2 x - 1} d x

\int \frac{x}{x ^{2} - x} d x

\int \frac{x - 2}{x + 1} d x