integral of 1/(3x+x(ln(x))^2)

Lösung

\int \frac{1}{3 x + x ( ln ( x ) ) ^{2}} d x

\frac{1}{3} arctan (\frac{ln ( x )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 x + x ( ln ( x ) ) ^{2}} d x

Vereinfache

= \int \frac{1}{3 x + x ln ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 + u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( 1 + v ^{2} )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} arctan (\frac{ln ( x )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arctan (\frac{ln ( x )}{3}) + C

\int x 2 x^{2} + 3 d x

\int \frac{1}{3 + 4 x} d x

\int \frac{sin ^{3} ( 2 x )}{cos ^{3} ( 2 x )} d x

\int 10 + 16 x^{2} d x

\int e^{- x^{2} + 1} d x