integral of (sin^3(2x))/(cos^3(2x))

Lösung

\int \frac{sin ^{3} ( 2 x )}{cos ^{3} ( 2 x )} d x

- \frac{1}{2} ln ∣ sec (2 x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( 2 x )}{4} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ^{3} ( 2 x )}{cos ^{3} ( 2 x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int tan^{3} (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (- 1 + sec^{2} (2 x)) tan (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{- 1 + u ^{2}}{2 u} d u

Multipliziere aus

\frac{- 1 + u ^{2}}{2 u} : - \frac{1}{2 u} + \frac{u}{2}

= \int - \frac{1}{2 u} + \frac{u}{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{2 u} d u + \int \frac{u}{2} d u

\int \frac{1}{2 u} d u = \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

\int \frac{u}{2} d u = \frac{u ^{2}}{4}

= - \frac{1}{2} ln ∣ u ∣ + \frac{u ^{2}}{4}

Setze in

u = sec (2 x)

ein

= - \frac{1}{2} ln ∣ sec (2 x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( 2 x )}{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln ∣ sec (2 x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( 2 x )}{4} + C

\int 10 + 16 x^{2} d x

\int e^{- x^{2} + 1} d x

\int 9 - 2 x^{2} d x

\int (x^{- 1} + e^{3 x} + 2 x) d x

\int \frac{x + x ^{2}}{1 + x ^{2}} d x