integral of (sin^3(2x))/(cos^3(2x))

Lời Giải

\int \frac{sin ^{3} ( 2 x )}{cos ^{3} ( 2 x )} d x

- \frac{1}{2} ln ∣ sec (2 x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( 2 x )}{4} + C

Các bước giải pháp

\int \frac{sin ^{3} ( 2 x )}{cos ^{3} ( 2 x )} d x

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

= \int tan^{3} (2 x) d x

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

= \int (- 1 + sec^{2} (2 x)) tan (2 x) d x

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

= \int \frac{- 1 + u ^{2}}{2 u} d u

Mở rộng

\frac{- 1 + u ^{2}}{2 u} : - \frac{1}{2 u} + \frac{u}{2}

= \int - \frac{1}{2 u} + \frac{u}{2} d u

Áp dụng quy tắc tổng:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{2 u} d u + \int \frac{u}{2} d u

\int \frac{1}{2 u} d u = \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

\int \frac{u}{2} d u = \frac{u ^{2}}{4}

= - \frac{1}{2} ln ∣ u ∣ + \frac{u ^{2}}{4}

Thay thế lại

u = sec (2 x)

= - \frac{1}{2} ln ∣ sec (2 x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( 2 x )}{4}

Thêm một hằng số vào Lời giải

= - \frac{1}{2} ln ∣ sec (2 x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( 2 x )}{4} + C

\int 10 + 16 x^{2} d x

\int e^{- x^{2} + 1} d x

\int 9 - 2 x^{2} d x

\int (x^{- 1} + e^{3 x} + 2 x) d x

\int \frac{x + x ^{2}}{1 + x ^{2}} d x