integral of 54(1+x^2)(7+18x+6x^3)^{10}

Lösung

\int 54 (1 + x^{2}) (7 + 18 x + 6 x^{3})^{10} d x

\frac{3}{11} (6 x^{3} + 18 x + 7)^{11} + C

Schritte zur Lösung

\int 54 (1 + x^{2}) (7 + 18 x + 6 x^{3})^{10} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 54 \cdot \int (1 + x^{2}) (7 + 18 x + 6 x^{3})^{10} d x

Wende U-Substitution an

= 54 \cdot \int \frac{u ^{10}}{18} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 54 \cdot \frac{1}{18} \cdot \int u^{10} d u

Wende die Potenzregel an

= 54 \cdot \frac{1}{18} \cdot \frac{u ^{11}}{11}

Setze in

u = 7 + 18 x + 6 x^{3}

ein

= 54 \cdot \frac{1}{18} \cdot \frac{( 7 + 18 x + 6 x ^{3} ) ^{11}}{11}

Vereinfache

54 \cdot \frac{1}{18} \cdot \frac{( 7 + 18 x + 6 x ^{3} ) ^{11}}{11} : \frac{3}{11} (6 x^{3} + 18 x + 7)^{11}

= \frac{3}{11} (6 x^{3} + 18 x + 7)^{11}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{11} (6 x^{3} + 18 x + 7)^{11} + C

\int \frac{4}{( x ^{2} + 2 ^{2} ) ^{2}} d x

\int - 2 x^{3} e^{- x^{2}} d x

\int \frac{x ^{2} - 2 x + 6}{( x - 1 ) ^{3}} d x

\int x^{3} - 3 x + 2 d x

\int \frac{12 x}{( x ^{2} - 1 ) ^{2}} d x