integral of t^5ln(t^7)

解

\int t^{5} ln (t^{7}) d t

\frac{7}{6} t^{6} ln (t) - \frac{7 t ^{6}}{36} + C

解答ステップ

\int t^{5} ln (t^{7}) d t

部分積分を適用する

= \frac{1}{6} t^{6} ln (t^{7}) - \int \frac{7 t ^{5}}{6} d t

\int \frac{7 t ^{5}}{6} d t = \frac{7 t ^{6}}{36}

= \frac{1}{6} t^{6} ln (t^{7}) - \frac{7 t ^{6}}{36}

\frac{1}{6} t^{6} ln (t^{7}) = \frac{7}{6} t^{6} ln (t)

= \frac{7}{6} t^{6} ln (t) - \frac{7 t ^{6}}{36}

定数を解答に追加する

= \frac{7}{6} t^{6} ln (t) - \frac{7 t ^{6}}{36} + C