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人気のある微分積分 >

integral of xye^{x^2y}

解

\int x y e^{x^{2} y} d x

解

\frac{1}{2} e^{y x^{2}} + C

解答ステップ

\int x y e^{x^{2} y} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \cdot \int e^{y x^{2}} x d x

u置換積分法を適用する

= y \cdot \int \frac{e ^{u}}{2 y} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \frac{1}{2 y} \cdot \int e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= y \frac{1}{2 y} e^{u}

代用を戻す

u = y x^{2}

= y \frac{1}{2 y} e^{y x^{2}}

簡素化

y \frac{1}{2 y} e^{y x^{2}} : \frac{1}{2} e^{y x^{2}}

= \frac{1}{2} e^{y x^{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} e^{y x^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of x/(64+x^4)

\int \frac{x}{64 + x ^{4}} d x

integral of 12sec(x)tan(x)

\int 12 sec (x) tan (x) d x

integral of 1/(4+sqrt(x))

\int \frac{1}{4 + x} d x

integral of (x^3+x+1)/(x^2+1)

\int \frac{x ^{3} + x + 1}{x ^{2} + 1} d x

integral of 7x^{-2/3}-2x^{5/3}

\int 7 x^{- \frac{2}{3}} - 2 x^{\frac{5}{3}} d x