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人気のある微分積分 >

integral of e^{(3x^2+1)}4x

解

\int e^{(3 x^{2} + 1)} 4 x d x

解

\frac{2}{3} e^{3 x^{2} + 1} + C

解答ステップ

\int e^{3 x^{2} + 1} \cdot 4 x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int e^{3 x^{2} + 1} x d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{e ^{u}}{6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4 \cdot \frac{1}{6} e^{u}

代用を戻す

u = 3 x^{2} + 1

= 4 \cdot \frac{1}{6} e^{3 x^{2} + 1}

簡素化

4 \cdot \frac{1}{6} e^{3 x^{2} + 1} : \frac{2}{3} e^{3 x^{2} + 1}

= \frac{2}{3} e^{3 x^{2} + 1}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} e^{3 x^{2} + 1} + C

グラフ

人気の例

integral of 2(2x+6)^7

\int 2 (2 x + 6)^{7} d x

integral of (x^5+2)^9x^4

\int (x^{5} + 2)^{9} x^{4} d x

integral of 1/(1-sin(θ))

\int \frac{1}{1 - sin ( θ )} d θ

integral of (e^x-3cos(x)+2^xe^x)

\int (e^{x} - 3 cos (x) + 2^{x} e^{x}) d x

integral of 2/(3+x^2)

\int \frac{2}{3 + x ^{2}} d x