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Beliebt Rechnen >

integral of x/(x+x^2)

Lösung

\int \frac{x}{x + x ^{2}} d x

Lösung

ln ∣ 1 + x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x + x ^{2}} d x

Vereinfache

\frac{x}{x + x ^{2}} : \frac{1}{1 + x}

= \int \frac{1}{1 + x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + x

ein

= ln ∣ 1 + x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ 1 + x ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (3y)/((5y^2+4)^2)

\int \frac{3 y}{( 5 y ^{2} + 4 ) ^{2}} d y

integral of (ln(x))/(xy)

\int \frac{ln ( x )}{x y} d x

integral of ((e^{2x}))/(3+e^{2x)}

\int \frac{( e ^{2 x} )}{3 + e ^{2 x}} d x

integral of (1+x+x^2)/(x+x^3)

\int \frac{1 + x + x ^{2}}{x + x ^{3}} d x

integral of (x^4-2x^3-27)/(x(x^2+9)^2)

\int \frac{x ^{4} - 2 x ^{3} - 27}{x ( x ^{2} + 9 ) ^{2}} d x