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人気のある微分積分 >

integral of p(p+8)^7

解

\int p (p + 8)^{7} d p

解

\frac{1}{9} (p + 8)^{8} (p - 1) + C

解答ステップ

\int p (p + 8)^{7} d p

u置換積分法を適用する

= \int \frac{7 u ( 7 u - 8 )}{7} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int 7 u (7 u - 8) d u

拡張

7 u (7 u - 8) : u^{\frac{2}{7}} - 8 7 u

= \frac{1}{7} \cdot \int u^{\frac{2}{7}} - 8 7 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{7} (\int u^{\frac{2}{7}} d u - \int 8 7 u d u)

\int u^{\frac{2}{7}} d u = \frac{7}{9} u^{\frac{9}{7}}

\int 8 7 u d u = 7 u^{\frac{8}{7}}

= \frac{1}{7} (\frac{7}{9} u^{\frac{9}{7}} - 7 u^{\frac{8}{7}})

代用を戻す

u = (p + 8)^{7}

= \frac{1}{7} (\frac{7}{9} ((p + 8)^{7})^{\frac{9}{7}} - 7 ((p + 8)^{7})^{\frac{8}{7}})

簡素化

\frac{1}{7} (\frac{7}{9} ((p + 8)^{7})^{\frac{9}{7}} - 7 ((p + 8)^{7})^{\frac{8}{7}}) : \frac{1}{9} (p + 8)^{8} (p - 1)

= \frac{1}{9} (p + 8)^{8} (p - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{9} (p + 8)^{8} (p - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of (2x+3)e^{x^2+3x}

\int (2 x + 3) e^{x^{2} + 3 x} d x

integral of (10x+1)sqrt(4x-1)

\int (10 x + 1) 4 x - 1 d x

integral of (x-1)cos(5x)

\int (x - 1) cos (5 x) d x

integral of cos(t/4)

\int cos (\frac{t}{4}) d t

integral of 6/(xln^3(4x))

\int \frac{6}{x ln ^{3} ( 4 x )} d x