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人気のある微分積分 >

integral of (x^2+2)/(x(x^2-1))

解

\int \frac{x ^{2} + 2}{x ( x ^{2} - 1 )} d x

解

\frac{1}{2} (- 4 ln (x) + 3 ln x^{2} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} + 2}{x ( x ^{2} - 1 )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 2}{2 u ( u - 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{u + 2}{u ( u - 1 )} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{u + 2}{u ( u - 1 )} : - \frac{2}{u} + \frac{3}{u - 1}

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{2}{u} + \frac{3}{u - 1} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{2}{u} d u + \int \frac{3}{u - 1} d u)

\int \frac{2}{u} d u = 2 ln ∣ u ∣

\int \frac{3}{u - 1} d u = 3 ln ∣ u - 1 ∣

= \frac{1}{2} (- 2 ln ∣ u ∣ + 3 ln ∣ u - 1 ∣)

代用を戻す

u = x^{2}

= \frac{1}{2} (- 2 ln x^{2} + 3 ln x^{2} - 1)

2 ln x^{2} = 4 ln (x)

= \frac{1}{2} (- 4 ln (x) + 3 ln x^{2} - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (- 4 ln (x) + 3 ln x^{2} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of 2/(u^2-1)

\int \frac{2}{u ^{2} - 1} d u

integral of xsqrt(x^3)

\int x x^{3} d x

integral of (sqrt(2x))/(2x-4)

\int \frac{2 x}{2 x - 4} d x

integral of 1/6 e^{-x/6}

\int \frac{1}{6} e^{- \frac{x}{6}} d x

integral of sin^2(1-2x)

\int sin^{2} (1 - 2 x) d x