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integral of xe^{-sqrt(x)}

Lösung

\int x e^{- x} d x

Lösung

2 (- e^{- x} x^{\frac{3}{2}} - 3 (e^{- x} x - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))) + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{- x} d x

Wende U-Substitution an

= \int 2 e^{- u} u^{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{- u} u^{3} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int e^{v} v^{3} d v

Wende die partielle Integration an

= 2 (v^{3} e^{v} - \int 3 v^{2} e^{v} d v)

\int 3 v^{2} e^{v} d v = 3 (v^{2} e^{v} - 2 (e^{v} v - e^{v}))

= 2 (v^{3} e^{v} - 3 (v^{2} e^{v} - 2 (e^{v} v - e^{v})))

Ersetze zurück

= 2 ((- x)^{3} e^{- x} - 3 ((- x)^{2} e^{- x} - 2 (e^{- x} (- x) - e^{- x})))

Vereinfache

2 ((- x)^{3} e^{- x} - 3 ((- x)^{2} e^{- x} - 2 (e^{- x} (- x) - e^{- x}))) : 2 (- e^{- x} x^{\frac{3}{2}} - 3 (e^{- x} x - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))

= 2 (- e^{- x} x^{\frac{3}{2}} - 3 (e^{- x} x - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (- e^{- x} x^{\frac{3}{2}} - 3 (e^{- x} x - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))) + C

Graph

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