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integral of (e^{2x}+4)/(e^{2x)+e^{-2x}}

Lösung

\int \frac{e ^{2 x} + 4}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}} d x

Lösung

\frac{1}{4} ln e^{4 x} + 1 + 2 arctan (e^{2 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x} + 4}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}} d x

Multipliziere aus

\frac{e ^{2 x} + 4}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}} : \frac{e ^{2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}} + \frac{4}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{e ^{2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}} d x + \int \frac{4}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}} d x

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}} d x = \frac{1}{4} ln e^{4 x} + 1

\int \frac{4}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}} d x = 2 arctan (e^{2 x})

= \frac{1}{4} ln e^{4 x} + 1 + 2 arctan (e^{2 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} ln e^{4 x} + 1 + 2 arctan (e^{2 x}) + C

Graph

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