integral of (cos(39x))/(sin^2(39x))

Lösung

\int \frac{cos ( 39 x )}{sin ^{2} ( 39 x )} d x

- \frac{1}{39} csc (39 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( 39 x )}{sin ^{2} ( 39 x )} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= \int \frac{cot ( 39 x )}{sin ( 39 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cot ( u )}{39 sin ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{39} \cdot \int \frac{cot ( u )}{sin ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{39} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{39} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{39} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{39} (- \frac{1}{sin ( 39 x )})

Vereinfache

\frac{1}{39} (- \frac{1}{sin ( 39 x )}) : - \frac{1}{39} csc (39 x)

= - \frac{1}{39} csc (39 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{39} csc (39 x) + C

\int x^{13} d x

\int \frac{1}{7 x} d x

\int 5 x^{2} (2 x^{3} + 6)^{8} d x

\int (a^{2} - x^{2})^{2} d x

\int 3 e^{- (2 x + 7)} d x