integral of 4tanh(3x)

Lösung

\int 4 tanh (3 x) d x

\frac{4}{3} ln ∣ cosh (3 x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int 4 tanh (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int tanh (3 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \int \frac{sinh ( 3 x )}{cosh ( 3 x )} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = cosh (3 x)

ein

= 4 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ cosh (3 x) ∣

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ cosh (3 x) ∣ : \frac{4}{3} ln ∣ cosh (3 x) ∣

= \frac{4}{3} ln ∣ cosh (3 x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{3} ln ∣ cosh (3 x) ∣ + C