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integral of 1/(2cos(x)+3)

Lösung

\int \frac{1}{2 cos ( x ) + 3} d x

Lösung

\frac{2}{5} arctan (\frac{1}{5} tan (\frac{x}{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 cos ( x ) + 3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{u ^{2} + 5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 5} d u

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{5 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (v)

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{tan ( \frac{x}{2} )}{5})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{tan ( \frac{x}{2} )}{5}) : \frac{2}{5} arctan (\frac{1}{5} tan (\frac{x}{2}))

= \frac{2}{5} arctan (\frac{1}{5} tan (\frac{x}{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{5} arctan (\frac{1}{5} tan (\frac{x}{2})) + C

Graph

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