integral of 3/(sqrt(1+9y^2))

Lösung

\int \frac{3}{1 + 9 y ^{2}} d y

ln 3 y + 1 + 9 y^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{1 + 9 y ^{2}} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{1 + 9 y ^{2}} d y

Trigonometrische Substitution anwenden

= 3 \cdot \int \frac{sec ( u )}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 3 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (3 y)

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ tan (arctan (3 y)) + sec (arctan (3 y)) ∣

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ tan (arctan (3 y)) + sec (arctan (3 y)) ∣ : ln 3 y + 1 + 9 y^{2}

= ln 3 y + 1 + 9 y^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln 3 y + 1 + 9 y^{2} + C