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integral of t^2cos(npit)

Lösung

\int t^{2} cos (nπ t) d t

Lösung

\frac{1}{π ^{3} n ^{3}} (π^{2} n^{2} t^{2} sin (πn t) - 2 (- πn t cos (πn t) + sin (πn t))) + C

Schritte zur Lösung

\int t^{2} cos (nπ t) d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{2} cos ( u )}{π ^{3} n ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π ^{3} n ^{3}} \cdot \int u^{2} cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{π ^{3} n ^{3}} (u^{2} sin (u) - \int 2 u sin (u) d u)

\int 2 u sin (u) d u = 2 (- u cos (u) + sin (u))

= \frac{1}{π ^{3} n ^{3}} (u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u)))

Setze in

u = nπ t

ein

= \frac{1}{π ^{3} n ^{3}} ((nπ t)^{2} sin (nπ t) - 2 (- nπ t cos (nπ t) + sin (nπ t)))

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= \frac{1}{π ^{3} n ^{3}} (π^{2} n^{2} t^{2} sin (πn t) - 2 (- πn t cos (πn t) + sin (πn t)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{π ^{3} n ^{3}} (π^{2} n^{2} t^{2} sin (πn t) - 2 (- πn t cos (πn t) + sin (πn t))) + C

Graph

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