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人気のある微分積分 >

integral of (x+1)/(sqrt(2x-1))

解

\int \frac{x + 1}{2 x - 1} d x

解

\frac{1}{3} (x + 1) 2 x - 1 + 2 x - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{x + 1}{2 x - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2} + 1}{2} + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u ^{2} + 1}{2} d u + \int 1 d u

\int \frac{u ^{2} + 1}{2} d u = \frac{1}{2} (\frac{u ^{3}}{3} + u)

\int 1 d u = u

= \frac{1}{2} (\frac{u ^{3}}{3} + u) + u

代用を戻す

u = 2 x - 1

= \frac{1}{2} (\frac{( 2 x - 1 ) ^{3}}{3} + 2 x - 1) + 2 x - 1

簡素化

\frac{1}{2} (\frac{( 2 x - 1 ) ^{3}}{3} + 2 x - 1) + 2 x - 1 : \frac{1}{3} (x + 1) 2 x - 1 + 2 x - 1

= \frac{1}{3} (x + 1) 2 x - 1 + 2 x - 1

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (x + 1) 2 x - 1 + 2 x - 1 + C

グラフ

人気の例

integral of rsin(θ)

\int r sin (θ) d r

integral of (cos(3x))(1sin(3x)-1)

\int (cos (3 x)) (1 sin (3 x) - 1) d x

integral of x^{a-1}

\int x^{a - 1} d x

integral of ((a^x-b^x))/(a^xb^x)

\int \frac{( a ^{x} - b ^{x} )}{a ^{x} b ^{x}} d x

integral of (x^2+11x)/((x-1)(x+1)^2)

\int \frac{x ^{2} + 11 x}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2}} d x