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人気のある微分積分 >

integral of 6x(6x^2+1)^{5/2}

解

\int 6 x (6 x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}} d x

解

\frac{1}{7} (6 x^{2} + 1)^{\frac{7}{2}} + C

解答ステップ

\int 6 x (6 x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x (6 x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int \frac{( 6 u + 1 ) ^{\frac{5}{2}}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int (6 u + 1)^{\frac{5}{2}} d u

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{v ^{\frac{5}{2}}}{6} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} \cdot \int v^{\frac{5}{2}} d v

べき乗則を適用する

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{7} v^{\frac{7}{2}}

代用を戻す

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{7} (6 x^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}

簡素化

6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{7} (6 x^{2} + 1)^{\frac{7}{2}} : \frac{1}{7} (6 x^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}

= \frac{1}{7} (6 x^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{7} (6 x^{2} + 1)^{\frac{7}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (x-1/(x^2))(x^2+2/x)^7

integral of ((x^2)/2)^2

integral of (x^{11})/((x^6+1)^{100)}

integral of 4/(x^9)

integral of 3x^4(2x-5)