integral of cos^6(8x)sin(8x)

Lösung

\int cos^{6} (8 x) sin (8 x) d x

- \frac{1}{56} cos^{7} (8 x) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{6} (8 x) sin (8 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int cos^{6} (u) sin (u) \frac{1}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int cos^{6} (u) sin (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{8} \cdot \int - v^{6} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} (- \int v^{6} d v)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{8} (- \frac{v ^{7}}{7})

Ersetze zurück

= \frac{1}{8} (- \frac{cos ^{7} ( 8 x )}{7})

Vereinfache

\frac{1}{8} (- \frac{cos ^{7} ( 8 x )}{7}) : - \frac{1}{56} cos^{7} (8 x)

= - \frac{1}{56} cos^{7} (8 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{56} cos^{7} (8 x) + C

\int \frac{1}{( x + x )} d x

\int tan^{8} (θ) sec^{2} (θ) d θ

\int (5 x^{3} + 3 cos (x)) d x

\int sin (17 x) d x

\int \frac{x - 1}{x ^{3} + x ^{2} - 6 x} d x