integral of (4x^2)/((1-2x^3)^4)

Lösung

\int \frac{4 x ^{2}}{( 1 - 2 x ^{3} ) ^{4}} d x

\frac{2}{9 ( - 2 x ^{3} + 1 ) ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x ^{2}}{( 1 - 2 x ^{3} ) ^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x ^{2}}{( 1 - 2 x ^{3} ) ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{3 ( 1 - 2 u ) ^{4}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{( 1 - 2 u ) ^{4}} d u

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int - \frac{1}{2 v ^{4}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{4}} d v)

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{3 v ^{3}}))

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{3 ( 1 - 2 x ^{3} ) ^{3}}))

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{3 ( 1 - 2 x ^{3} ) ^{3}})) : \frac{2}{9 ( - 2 x ^{3} + 1 ) ^{3}}

= \frac{2}{9 ( - 2 x ^{3} + 1 ) ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{9 ( - 2 x ^{3} + 1 ) ^{3}} + C

\int \frac{1}{( x ^{2} + a ^{2} )} d x

\int \frac{4 x + 1}{x ^{2} + 1} d x

\int \frac{1}{( 1 + x ^{2} ) ( 1 + x )} d x

\int \frac{2 x ^{2} + 4 x + 22}{x ^{2} + 2 x + 10} d x

\int (x + 2) (3 x - \frac{1}{x}) d x