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Beliebt Rechnen >

integral of 1/((sqrt(x^2+a^2)))

Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} + a ^{2} )} d x

Lösung

ln (\frac{x + a ^{2} + x ^{2}}{∣ a ∣}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + a ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{a} x)

ein

= ln tan (arctan (\frac{1}{a} x)) + sec (arctan (\frac{1}{a} x))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{a} x)) + sec (arctan (\frac{1}{a} x)) : ln (\frac{x + a ^{2} + x ^{2}}{∣ a ∣})

= ln (\frac{x + a ^{2} + x ^{2}}{∣ a ∣})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{x + a ^{2} + x ^{2}}{∣ a ∣}) + C

Graph

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