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Beliebt Rechnen >

integral of 5((ln(x))^2)/x

Lösung

\int 5 \frac{( ln ( x ) ) ^{2}}{x} d x

Lösung

\frac{5}{3} ln^{3} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 \cdot \frac{( ln ( x ) ) ^{2}}{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{( ln ( x ) ) ^{2}}{x} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= 5 \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = ln (x)

ein

= 5 \cdot \frac{ln ^{3} ( x )}{3}

Vereinfache

5 \cdot \frac{ln ^{3} ( x )}{3} : \frac{5}{3} ln^{3} (x)

= \frac{5}{3} ln^{3} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{3} ln^{3} (x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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