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integral of 2/(x^2+5)

Lösung

\int \frac{2}{x ^{2} + 5} d x

Lösung

\frac{2}{5} arctan (\frac{x}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{x ^{2} + 5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 5} d x

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{5 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{5}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{x}{5})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{x}{5}) : \frac{2}{5} arctan (\frac{x}{5})

= \frac{2}{5} arctan (\frac{x}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{5} arctan (\frac{x}{5}) + C

Graph

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