integral of 20cos(w)e^{-2w}

Lösung

\int 20 cos (w) e^{- 2 w} d w

20 (\frac{e ^{- 2 w} sin ( w )}{5} - \frac{2 e ^{- 2 w} cos ( w )}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int 20 cos (w) e^{- 2 w} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \int cos (w) e^{- 2 w} d w

Wende die partielle Integration an

= 20 (e^{- 2 w} sin (w) - \int - 2 e^{- 2 w} sin (w) d w)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 (e^{- 2 w} sin (w) - (- 2 \cdot \int e^{- 2 w} sin (w) d w))

Wende die partielle Integration an

= 20 (e^{- 2 w} sin (w) - (- 2 (- e^{- 2 w} cos (w) - \int 2 e^{- 2 w} cos (w) d w)))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 (e^{- 2 w} sin (w) - (- 2 (- e^{- 2 w} cos (w) - 2 \cdot \int e^{- 2 w} cos (w) d w)))

Deshalb

20 \cdot \int e^{- 2 w} cos (w) d w = 20 (e^{- 2 w} sin (w) - (- 2 (- e^{- 2 w} cos (w) - 2 \cdot \int e^{- 2 w} cos (w) d w)))

Isoliere

\int e^{- 2 w} cos (w) d w

= 20 (\frac{e ^{- 2 w} sin ( w )}{5} - \frac{2 e ^{- 2 w} cos ( w )}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 20 (\frac{e ^{- 2 w} sin ( w )}{5} - \frac{2 e ^{- 2 w} cos ( w )}{5}) + C