integral of-2/((2x+1)^2)

Lösung

\int - \frac{2}{( 2 x + 1 ) ^{2}} d x

\frac{1}{2 x + 1} + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{2}{( 2 x + 1 ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{1}{( 2 x + 1 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= - 2 \cdot \int \frac{1}{2 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= - 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = 2 x + 1

ein

= - 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 x + 1})

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 x + 1}) : \frac{1}{2 x + 1}

= \frac{1}{2 x + 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 x + 1} + C