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Beliebt Rechnen >

integral of x/(e^{7x^2)}

Lösung

\int \frac{x}{e ^{7 x^{2}}} d x

Lösung

- \frac{1}{14} e^{- 7 x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{e ^{7 x^{2}}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{x}{e ^{7 x^{2}}} = (x) e^{- 7 x^{2}}

= \int x e^{- 7 x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{e ^{u}}{14} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{14} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{1}{14} e^{u}

Setze in

u = - 7 x^{2}

ein

= - \frac{1}{14} e^{- 7 x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{14} e^{- 7 x^{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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