integral of (sin(4t-1))/(1-sin^2(4t-1))

Lösung

\int \frac{sin ( 4 t - 1 )}{1 - sin ^{2} ( 4 t - 1 )} d t

\frac{1}{4} sec (4 t - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 4 t - 1 )}{1 - sin ^{2} ( 4 t - 1 )} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ( u )}{4 cos ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int - \frac{1}{v ^{2}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} (- \int \frac{1}{v ^{2}} d v)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} (- (- \frac{1}{v}))

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} (- (- \frac{1}{cos ( 4 t - 1 )}))

Vereinfache

\frac{1}{4} (- (- \frac{1}{cos ( 4 t - 1 )})) : \frac{1}{4} sec (4 t - 1)

= \frac{1}{4} sec (4 t - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} sec (4 t - 1) + C