integral of-5e^{-4sin(2x)}cos(2x)

Lösung

\int - 5 e^{- 4 s i n (2 x)} cos (2 x) d x

\frac{5}{8} e^{- 4 s i n (2 x)} + C

Schritte zur Lösung

\int - 5 e^{- 4 s i n (2 x)} cos (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \int e^{- 4 s i n (2 x)} cos (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= - 5 \cdot \int e^{- 4 s i n (u)} cos (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{- 4 s i n (u)} cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= - 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{e ^{v}}{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} \cdot \int e^{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= - 5 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} e^{v})

Ersetze zurück

= - 5 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} e^{- 4 s i n (2 x)})

Vereinfache

- 5 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} e^{- 4 s i n (2 x)}) : \frac{5}{8} e^{- 4 s i n (2 x)}

= \frac{5}{8} e^{- 4 s i n (2 x)}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{8} e^{- 4 s i n (2 x)} + C