de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (2021)/(y^4+1)

Lösung

\int \frac{2021}{y ^{4} + 1} d y

Lösung

2021 (\frac{1}{4 2} (ln 2 y^{2} + 22 y + 2 + 2 arctan (2 y + 1)) + \frac{1}{4 2} (- ln 2 y^{2} - 22 y + 2 + 2 arctan (2 y - 1))) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2021}{y ^{4} + 1} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2021 \cdot \int \frac{1}{y ^{4} + 1} d y

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{y ^{4} + 1} : \frac{y + 2}{2 2 ( y ^{2} + 2 y + 1 )} + \frac{- y + 2}{2 2 ( y ^{2} - 2 y + 1 )}

= 2021 \cdot \int \frac{y + 2}{2 2 ( y ^{2} + 2 y + 1 )} + \frac{- y + 2}{2 2 ( y ^{2} - 2 y + 1 )} d y

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2021 (\int \frac{y + 2}{2 2 ( y ^{2} + 2 y + 1 )} d y + \int \frac{- y + 2}{2 2 ( y ^{2} - 2 y + 1 )} d y)

\int \frac{y + 2}{2 2 ( y ^{2} + 2 y + 1 )} d y = \frac{1}{4 2} (ln 2 y^{2} + 22 y + 2 + 2 arctan (2 y + 1))

\int \frac{- y + 2}{2 2 ( y ^{2} - 2 y + 1 )} d y = \frac{1}{4 2} (- ln 2 y^{2} - 22 y + 2 + 2 arctan (2 y - 1))

= 2021 (\frac{1}{4 2} (ln 2 y^{2} + 22 y + 2 + 2 arctan (2 y + 1)) + \frac{1}{4 2} (- ln 2 y^{2} - 22 y + 2 + 2 arctan (2 y - 1)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2021 (\frac{1}{4 2} (ln 2 y^{2} + 22 y + 2 + 2 arctan (2 y + 1)) + \frac{1}{4 2} (- ln 2 y^{2} - 22 y + 2 + 2 arctan (2 y - 1))) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (cos(ln(x)+1))/x

\int \frac{cos ( ln ( x ) + 1 )}{x} d x

integral of (9x^3-9x^2+7x+3)e^{-x}

\int (9 x^{3} - 9 x^{2} + 7 x + 3) e^{- x} d x

integral of ((x+1))/((x+3)^2)

\int \frac{( x + 1 )}{( x + 3 ) ^{2}} d x

integral of c/r

\int \frac{c}{r} d r

integral of (2/x+3/(x^2))

\int (\frac{2}{x} + \frac{3}{x ^{2}}) d x