integral of (9x^3-9x^2+7x+3)e^{-x}

Lösung

\int (9 x^{3} - 9 x^{2} + 7 x + 3) e^{- x} d x

- 9 e^{- x} x^{3} - 18 e^{- x} x^{2} - 43 e^{- x} x - 46 e^{- x} + C

Schritte zur Lösung

\int (9 x^{3} - 9 x^{2} + 7 x + 3) e^{- x} d x

Multipliziere aus

(9 x^{3} - 9 x^{2} + 7 x + 3) e^{- x} : 9 e^{- x} x^{3} - 9 e^{- x} x^{2} + 7 e^{- x} x + 3 e^{- x}

= \int 9 e^{- x} x^{3} - 9 e^{- x} x^{2} + 7 e^{- x} x + 3 e^{- x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 9 e^{- x} x^{3} d x - \int 9 e^{- x} x^{2} d x + \int 7 e^{- x} x d x + \int 3 e^{- x} d x

\int 9 e^{- x} x^{3} d x = 9 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))

\int 9 e^{- x} x^{2} d x = 9 (- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

\int 7 e^{- x} x d x = 7 (- e^{- x} x - e^{- x})

\int 3 e^{- x} d x = - 3 e^{- x}

= 9 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))) - 9 (- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) + 7 (- e^{- x} x - e^{- x}) - 3 e^{- x}

Vereinfache

9 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))) - 9 (- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) + 7 (- e^{- x} x - e^{- x}) - 3 e^{- x} : - 9 e^{- x} x^{3} - 18 e^{- x} x^{2} - 43 e^{- x} x - 46 e^{- x}

= - 9 e^{- x} x^{3} - 18 e^{- x} x^{2} - 43 e^{- x} x - 46 e^{- x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 9 e^{- x} x^{3} - 18 e^{- x} x^{2} - 43 e^{- x} x - 46 e^{- x} + C

\int \frac{( x + 1 )}{( x + 3 ) ^{2}} d x

\int \frac{c}{r} d r

\int (\frac{2}{x} + \frac{3}{x ^{2}}) d x

\int (csc (3 x) + 1)^{2} d x

\int 1 x d x