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integral of (csc(3x)+1)^2

Lösung

\int (csc (3 x) + 1)^{2} d x

Lösung

- \frac{1}{3} cot (3 x) + \frac{2}{3} ln tan (\frac{3 x}{2}) + x + C

Schritte zur Lösung

\int (csc (3 x) + 1)^{2} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{( 1 + sin ( 3 x ) ) ^{2}}{sin ^{2} ( 3 x )} d x

Multipliziere aus

\frac{( 1 + sin ( 3 x ) ) ^{2}}{sin ^{2} ( 3 x )} : \frac{1}{sin ^{2} ( 3 x )} + \frac{2}{sin ( 3 x )} + 1

= \int \frac{1}{sin ^{2} ( 3 x )} + \frac{2}{sin ( 3 x )} + 1 d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{sin ^{2} ( 3 x )} d x + \int \frac{2}{sin ( 3 x )} d x + \int 1 d x

\int \frac{1}{sin ^{2} ( 3 x )} d x = - \frac{1}{3} cot (3 x)

\int \frac{2}{sin ( 3 x )} d x = \frac{2}{3} ln tan (\frac{3 x}{2})

\int 1 d x = x

= - \frac{1}{3} cot (3 x) + \frac{2}{3} ln tan (\frac{3 x}{2}) + x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} cot (3 x) + \frac{2}{3} ln tan (\frac{3 x}{2}) + x + C

Graph

Beliebte Beispiele

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