integral of 3sin(x)e^x

Lösung

\int 3 sin (x) e^{x} d x

3 (- \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{x} sin ( x )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 sin (x) e^{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int sin (x) e^{x} d x

Wende die partielle Integration an

= 3 (- e^{x} cos (x) - \int - e^{x} cos (x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- e^{x} cos (x) - (- \int e^{x} cos (x) d x))

Wende die partielle Integration an

= 3 (- e^{x} cos (x) - (- (e^{x} sin (x) - \int e^{x} sin (x) d x)))

Deshalb

3 \cdot \int e^{x} sin (x) d x = 3 (- e^{x} cos (x) - (- (e^{x} sin (x) - \int e^{x} sin (x) d x)))

Isoliere

\int e^{x} sin (x) d x

= 3 (- \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{x} sin ( x )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 (- \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{x} sin ( x )}{2}) + C

\int \frac{5 - 2 y}{y ( y - 1 ) ^{2}} d y

\int \frac{e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ^{8}} d x

in t e g r a l 4 x^{3}

\int cot (39 x) d x

\int \frac{t - 1}{t} d t