integral of 1/(x^2+4x+104)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 104} d x

\frac{1}{10} arctan (\frac{x + 2}{10}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 104} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 4 x + 104 : (x + 2)^{2} + 100

= \int \frac{1}{( x + 2 ) ^{2} + 100} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 100} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{10 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{10} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{10} arctan (\frac{x + 2}{10})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{10} arctan (\frac{x + 2}{10}) + C

\int x \cdot sin (n \cdot x) d x

\int (\frac{- 2}{x}) d x

\int \frac{sin ^{2} ( x )}{x ^{3}} d x

\int \frac{5 x}{25 - x ^{2}} d x

\int \frac{arcsin ( t )}{1 - t ^{2}} d t