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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(3-2x+x^2))

解

\int \frac{1}{3 - 2 x + x ^{2}} d x

解

ln \frac{1}{2} (x - 1) + \frac{1}{2} (x^{2} - 2 x + 3) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{3 - 2 x + x ^{2}} d x

平方完成する

3 - 2 x + x^{2} : (x - 1)^{2} + 2

= \int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} + 2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} + 2} d u

三角関数による置換を適用する

= \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= ln tan (arctan (\frac{1}{2} (x - 1))) + sec (arctan (\frac{1}{2} (x - 1)))

簡素化

ln tan (arctan (\frac{1}{2} (x - 1))) + sec (arctan (\frac{1}{2} (x - 1))) : ln \frac{1}{2} (x - 1) + \frac{1}{2} (x^{2} - 2 x + 3)

= ln \frac{1}{2} (x - 1) + \frac{1}{2} (x^{2} - 2 x + 3)

定数を解答に追加する

= ln \frac{1}{2} (x - 1) + \frac{1}{2} (x^{2} - 2 x + 3) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(xln(x)sqrt(1+ln^2(x)))

\int \frac{1}{x ln ( x ) 1 + ln ^{2} ( x )} d x

integral of xe^{-3x^2+1}

\int x e^{- 3 x^{2} + 1} d x

integral of-3tan(3t)

\int - 3 tan (3 t) d t

integral of 6/(9x^2+1)

\int \frac{6}{9 x ^{2} + 1} d x

integral of 1/(11x-4)

\int \frac{1}{11 x - 4} d x